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练习卷›代数 2

代数 2数学练习卷

37 个练习项，每项三个难度，每张练习卷都有答案。选择一项预览，或在一张练习卷中组合多项练习内容。

制作代数 2练习卷

复数

复数的加、减、乘、除，i 的乘方，以及有复数解的一元二次方程。

复数的四则运算HSN.CN.A.2(5 − 2i)(1 − 3i)进行复数的加、减、乘、除运算，把 i² 换成 −1，用共轭复数做除法。i 的乘方HSN.CN.A.2i²⁵化简虚数单位 i 的乘方，从较小的指数到较大的指数，以及几个乘方的和。有复数解的一元二次方程HSN.CN.C.7x² − 8x + 52 = 0解判别式为负的一元二次方程，得到一对共轭复数解。

多项式函数

综合除法、余数定理与因式定理、多项式的零点、图像与两端趋势、立方和与立方差，以及二项式定理。

多项式除法（长除法与综合除法）HSA.APR.D.6(2x³ − 7x² − x − 14) ÷ (x − 3)用综合除法把二次和三次多项式除以 x − r，求出商和余数。余数定理与因式定理HSA.APR.B.2x − 4 是 2x³ + 6x² + 2x − 232 的因式吗？计算 p(a) 求出 p(x) ÷ (x − a) 的余数，并判断 x − a 是否为因式。求多项式的零点HSA.APR.B.3p(x) = x³ − 2x² − 19x + 20已知一个零点是 −4。求因式分解形式的三次多项式的零点，由一个已知零点求其余零点，以及用分组分解法求零点。立方和与立方差的因式分解HSA.SSE.A.227x³ + 8分解立方和 a³ + b³ 与立方差 a³ − b³，包括需要先提取公因数的式子。二项式定理HSA.APR.C.5(3x − 2)⁴用杨辉三角和二项式定理展开二项式的乘方，并在不展开的情况下求某一项的系数。多项式函数的图像HSF.IF.C.7c描述这个函数图像两端的变化趋势。从图像读出三次或四次函数的零点和两端的变化趋势，并根据零点和 y 轴截距写出函数的因式分解形式。

分式与分式函数

分式的化简与加减乘除、分式方程，以及渐近线和空心点。

分式的化简HSA.APR.D.6x² + 9x + 18x² + 6x把分子分母因式分解后约去公因式来化简分式，并写出使分式无意义的值。分式的乘法与除法HSA.APR.D.7x² + 3x − 10x² − x ÷ x + 5x通过因式分解、把除式颠倒、约去公因式来进行分式的乘除运算。分式的加法与减法HSA.APR.D.7−6x − 2 + 7x + 2进行同分母分式、不同一次分母分式，以及分母有公因式的分式的加减运算。解分式方程HSA.REI.A.24x − 1 = 0x用交叉相乘或两边同乘公分母的方法解分母中含未知数的方程，并舍去增根。分式函数的渐近线与空心点HSF.IF.C.7df(x) = −7(x − 4)x² − 25根据分式函数的因式分解形式和次数，求垂直渐近线、水平渐近线和空心点。

指数函数与对数函数

指数式与对数式、求对数的值、对数的运算性质、指数方程与对数方程，以及复利。

指数式与对数式的互化HSF.BF.B.5log₄ 64 = 3把指数式改写成对数式，把对数式改写成指数式，包括负指数的情况。求对数的值HSF.LE.A.4log₅ 15思考“底数的几次方等于这个数”来求对数的值，包括结果为负数或分数的情况。对数的运算性质（展开与合并）HSF.LE.A.4log₂ x⁵y²z用积、商、幂的对数法则把一个对数展开成几个对数，或把几个对数合并成一个。解指数方程HSF.LE.A.44^x = 8^{x − 1}把两边化成同底的幂来解指数方程，不能化成同底时用对数求解。解对数方程HSF.LE.A.4log₅ (4x − 8) = log₅ (x + 4)把对数方程改写成指数式来求解，有两个对数时先合并，并舍去增根。复利与连续复利HSA.SSE.B.3c把 5,600 美元按年利率 6.9% 存入，按月复利。求 10 年后的本息和。求按年、按季度、按月复利以及连续复利的投资本息和。

函数

复合函数与反函数、基本函数图像的变换，以及分段函数。

复合函数HSF.BF.A.1cf(x) = 4x + 7, g(x) = −4x + 6f(g(x)) = 求 f(g(3)) 这样的复合函数值，并求一次函数与二次函数的复合函数 f(g(x)) 和 g(f(x))。反函数HSF.BF.B.4af(x) = 4(x − 2)³ − 5f⁻¹(x) = 通过交换 x 和 y 再解出 y，求一次函数、三次函数和简单分式函数的反函数。函数图像的变换HSF.BF.B.3从 f(x) = √x 开始：作关于 x 轴的对称，再向右平移 1 个单位。g(x) = 写出基本函数经过平移、对称和竖直伸缩后的解析式：g(x) = a·f(x − h) + k。求分段函数的值HSF.IF.C.7bf(x) = −2x − 1x < −1−3x ≥ −1f(−1) = 根据输入值满足的条件选择相应的一段，求分段函数的值。

数列与级数

等差数列求和、有限与无穷等比数列求和，以及求和符号。

等差数列求和HSA.SSE.B.41 − 3 − 7 + … + (−27)由首项、公差和项数，由逐项写出的式子，以及由求和符号求等差数列的和。等比数列求和（有限项与无穷项）HSA.SSE.B.4等比数列的首项 a₁ = −6，公比 r = −2，求前 6 项的和。求有限项等比数列的和，以及公比在 −1 和 1 之间时无穷等比级数的和。

矩阵

矩阵的加减法、数乘和乘法，行列式，以及二阶矩阵的逆矩阵。

矩阵的加减法与数乘HSN.VM.C.8A = 43−324A = 对同型矩阵逐个元素相加减，用数乘矩阵，以及两者结合的运算。矩阵的乘法HSN.VM.C.85−2254−516按“行乘列”的方法，求 2 × 2 矩阵与列向量、与另一个 2 × 2 矩阵的乘积。二阶与三阶行列式HSN.VM.C.1224−8−8用 ad − bc 求二阶行列式，按第一行展开求三阶行列式。二阶矩阵的逆矩阵HSA.REI.C.9A = −212−3A⁻¹ = 通过交换、变号和除以行列式求二阶矩阵的逆矩阵，并识别不可逆的矩阵。

方程组

三元一次方程组。

三元一次方程组HSA.REI.C.62x + y + z = −11x − y + z = 5x + 2y − z = −19用加减消元法解三元一次方程组。

圆锥曲线

抛物线的焦点和准线、椭圆与双曲线。

抛物线的顶点、焦点和准线HSG.GPE.A.2(x − 5)² = −4(y − 2)从 (x − h)² = 4p(y − k) 或 (y − k)² = 4p(x − h) 形式的抛物线方程中读出顶点、焦点和准线。椭圆与双曲线HSG.GPE.A.3(x − 1)²16 + (y − 6)²25 = 1从椭圆和双曲线的标准方程中求出中心、顶点和焦点，椭圆用 c² = a² − b²，双曲线用 c² = a² + b²。

三角函数

弧度与角度、单位圆上的精确值，以及正弦、余弦图像的振幅、周期和中线。

弧度与角度的换算HSF.TF.A.1π5把角度化为含 π 的弧度，把弧度化为角度，包括大于 360° 的角和负角。单位圆上三角函数的精确值HSF.TF.A.3tan 315°利用参考角和各象限的符号，求 30° 和 45° 的倍数角（角度制和弧度制）的正弦、余弦和正切的精确值。三角函数图像的振幅、周期和中线HSF.TF.B.5y = 6cos(2x) − 3读出 y = a sin(bx) + d 和 y = a cos(bx) + d 的振幅、周期和中线。

计数

排列与组合，包括符号计算和应用题。

排列与组合HSS.CP.B.9从 9 人中选出 5 人组成委员会，有多少种选法？用排列计算与顺序有关的排法，用组合计算与顺序无关的选法，包括符号计算和应用题。