多项式除法（长除法与综合除法）HSA.APR.D.6用综合除法把二次和三次多项式除以 x − r，求出商和余数。余数定理与因式定理HSA.APR.B.2计算 p(a) 求出 p(x) ÷ (x − a) 的余数，并判断 x − a 是否为因式。求多项式的零点HSA.APR.B.3求因式分解形式的三次多项式的零点，由一个已知零点求其余零点，以及用分组分解法求零点。立方和与立方差的因式分解HSA.SSE.A.2分解立方和 a³ + b³ 与立方差 a³ − b³，包括需要先提取公因数的式子。二项式定理HSA.APR.C.5用杨辉三角和二项式定理展开二项式的乘方，并在不展开的情况下求某一项的系数。多项式函数的图像HSF.IF.C.7c从图像读出三次或四次函数的零点和两端的变化趋势，并根据零点和 y 轴截距写出函数的因式分解形式。