Números complejos
Suma, resta, multiplicación y división de números complejos, potencias de i y ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas.
Operaciones con números complejosHSN.CN.A.2Suma, resta, multiplica y divide números complejos, sustituyendo i² por −1 y dividiendo con el conjugado.Potencias de iHSN.CN.A.2Simplifica potencias de la unidad imaginaria i, con exponentes pequeños y grandes, y sumas de potencias.Ecuaciones cuadráticas con soluciones complejasHSN.CN.C.7Resuelve ecuaciones cuadráticas con discriminante negativo, que dan un par de soluciones complejas conjugadas.
Funciones polinómicas
División sintética, los teoremas del residuo y del factor, ceros de polinomios, gráficas y comportamiento en los extremos, sumas y diferencias de cubos y el teorema del binomio.
División de polinomios (división larga y sintética)HSA.APR.D.6Divide polinomios cuadráticos y cúbicos entre x − r con división sintética, dando el cociente y el resto.Teoremas del resto y del factorHSA.APR.B.2Halla el resto de p(x) ÷ (x − a) calculando p(a), y decide si x − a es un factor.Ceros de polinomiosHSA.APR.B.3Halla los ceros de un polinomio cúbico en forma factorizada, a partir de un cero conocido y factorizando por agrupación.Factorizar sumas y diferencias de cubosHSA.SSE.A.2Factoriza sumas y diferencias de cubos, a³ + b³ y a³ − b³, incluidas expresiones con un factor común.El binomio de NewtonHSA.APR.C.5Desarrolla potencias de binomios con el triángulo de Pascal y el binomio de Newton, y halla el coeficiente de un término sin desarrollar.Gráficas de funciones polinómicasHSF.IF.C.7cLee los ceros y el comportamiento en los extremos de una función cúbica o cuártica en su gráfica, y escribe la función en forma factorizada a partir de sus ceros y su intersección con el eje y.
Expresiones y funciones racionales
Simplificar, multiplicar, dividir, sumar y restar expresiones racionales, ecuaciones racionales, y asíntotas y huecos.
Simplificar expresiones racionalesHSA.APR.D.6Simplifica expresiones racionales factorizando el numerador y el denominador y eliminando factores comunes, e indica los valores excluidos.Multiplicar y dividir expresiones racionalesHSA.APR.D.7Multiplica y divide expresiones racionales factorizando, invirtiendo el divisor y simplificando factores comunes.Sumar y restar expresiones racionalesHSA.APR.D.7Suma y resta expresiones racionales con el mismo denominador, con denominadores lineales distintos y con denominadores que comparten un factor.Resolver ecuaciones racionalesHSA.REI.A.2Resuelve ecuaciones con la variable en el denominador multiplicando en cruz o por el denominador común, y descarta las soluciones extrañas.Asíntotas y huecos de funciones racionalesHSF.IF.C.7dHalla asíntotas verticales, horizontales y huecos de funciones racionales a partir de su forma factorizada y de sus grados.
Funciones exponenciales y logarítmicas
Forma exponencial y logarítmica, cálculo de logaritmos, propiedades de los logaritmos, ecuaciones exponenciales y logarítmicas, e interés compuesto.
Forma exponencial y forma logarítmicaHSF.BF.B.5Escribe ecuaciones exponenciales como logaritmos y ecuaciones logarítmicas como potencias, incluidos exponentes negativos.Calcular logaritmosHSF.LE.A.4Calcula logaritmos preguntándote a qué potencia hay que elevar la base para obtener el número, también cuando la respuesta es negativa o una fracción.Propiedades de los logaritmos (desarrollar y condensar)HSF.LE.A.4Usa las reglas del producto, del cociente y de la potencia para desarrollar un logaritmo en varios y para condensar varios en uno.Resolver ecuaciones exponencialesHSF.LE.A.4Resuelve ecuaciones exponenciales escribiendo los dos lados con la misma base, y con logaritmos cuando no es posible.Resolver ecuaciones logarítmicasHSF.LE.A.4Resuelve ecuaciones logarítmicas pasándolas a forma exponencial, combinando antes los logaritmos cuando hay dos, y descarta las soluciones extrañas.Interés compuesto y continuoHSA.SSE.B.3cHalla el saldo de una inversión con interés compuesto anual, trimestral o mensual, y con capitalización continua.
Funciones
Funciones compuestas e inversas, transformaciones de funciones madre y funciones definidas a trozos.
Composición de funcionesHSF.BF.A.1cCalcula composiciones como f(g(3)) y halla las funciones compuestas f(g(x)) y g(f(x)) con funciones lineales y cuadráticas.Funciones inversasHSF.BF.B.4aHalla la inversa de funciones lineales, cúbicas y racionales sencillas intercambiando x e y y despejando y.Transformaciones de funcionesHSF.BF.B.3Escribe la ecuación de una función madre tras desplazamientos, reflexiones y estiramientos verticales: g(x) = a·f(x − h) + k.Calcular funciones definidas a trozosHSF.IF.C.7bCalcula funciones definidas a trozos eligiendo el tramo cuya condición cumple la entrada.
Sucesiones y series
Series aritméticas, series geométricas finitas e infinitas y notación sigma.
Series aritméticasHSA.SSE.B.4Halla la suma de una serie aritmética a partir de su primer término, su diferencia y el número de términos, de una lista de términos y en notación sigma.Series geométricas (finitas e infinitas)HSA.SSE.B.4Halla la suma de una serie geométrica finita y la de una infinita cuando la razón está entre −1 y 1.
Matrices
Sumar, restar, multiplicar por un escalar y multiplicar matrices, determinantes e inversa de una matriz de 2 × 2.
Sumar, restar y multiplicar matrices por un escalarHSN.VM.C.8Suma y resta matrices del mismo tamaño entrada por entrada, multiplica una matriz por un escalar y combina las dos cosas.Multiplicar matricesHSN.VM.C.8Multiplica una matriz de 2 × 2 por un vector columna y por otra matriz de 2 × 2, fila por columna.Determinantes de matrices de 2 × 2 y 3 × 3HSN.VM.C.12Halla el determinante de una matriz de 2 × 2 como ad − bc, y el de una de 3 × 3 desarrollando por la primera fila.Inversa de una matriz de 2 × 2HSA.REI.C.9Halla la inversa de una matriz de 2 × 2 intercambiando, cambiando signos y dividiendo entre el determinante, y reconoce las matrices sin inversa.
Sistemas de ecuaciones
Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Cónicas
Parábolas con su foco y su directriz, elipses e hipérbolas.
Parábolas: vértice, foco y directrizHSG.GPE.A.2Lee el vértice, el foco y la directriz en la ecuación de una parábola de la forma (x − h)² = 4p(y − k) o (y − k)² = 4p(x − h).Elipses e hipérbolasHSG.GPE.A.3Halla el centro, los vértices y los focos de elipses e hipérbolas a partir de su ecuación ordinaria, con c² = a² − b² en las elipses y c² = a² + b² en las hipérbolas.
Funciones trigonométricas
Radianes y grados, valores exactos en la circunferencia unitaria, y amplitud, periodo y línea media de las gráficas del seno y el coseno.
Pasar de radianes a grados y viceversaHSF.TF.A.1Convierte ángulos de grados a radianes en función de π y de radianes a grados, incluidos ángulos mayores de 360° y negativos.Valores exactos en la circunferencia unitariaHSF.TF.A.3Halla los valores exactos del seno, el coseno y la tangente en múltiplos de 30° y 45°, en grados y radianes, con ángulos de referencia y los signos de cada cuadrante.Amplitud, periodo y línea media de gráficas trigonométricasHSF.TF.B.5Lee la amplitud, el periodo y la línea media de y = a sen(bx) + d e y = a cos(bx) + d.
Conteo
Permutaciones y combinaciones, con símbolos y en problemas.