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Hojas de ejercicios›Álgebra 2›Conteo›Permutaciones y combinaciones

Hojas de permutaciones y combinaciones

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

Álgebra 2CCSS HSS.CP.B.9Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: nPr y nCr

  1. 1.7P4
  2. 2.5C4
  3. 3.7P2
  4. 4.6P2
  5. 5.5C2
  6. 6.5C3
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Una permutación cuenta ordenaciones: nPr = n! ÷ (n − r)!, como repartir el primer, segundo y tercer premio. Una combinación cuenta selecciones en las que el orden no importa: nCr = n! ÷ (r!(n − r)!), como elegir un comité. Pregúntate si intercambiar dos elementos elegidos da algo distinto; si es así, el orden importa.

Fácil5C4nPr y nCrMedio¿De cuántas formas se pueden elegir 4 de 8 canciones para una lista, si el orden no importa?ProblemasDifícil¿Cuántos códigos de 2 letras se pueden formar con 15 letras distintas sin repetir ninguna?Mezclado, con números mayores

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla el número de formas.

  1. Inicio10C2
  2. nCr = n! ÷ (r!(n − r)!)10!2! × 8! = 45
  3. Respuesta45

Errores comunes que conviene vigilar

  • Usar una permutación cuando el orden no importa.
  • Olvidar dividir entre r! en una combinación.
  • Calcular n! ÷ r! en lugar de n! ÷ (n − r)!.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se decide entre permutación y combinación?

Pregúntate si el orden importa. Elegir presidente y vicepresidente es una permutación; elegir un comité de dos personas es una combinación.

¿Por qué C(n, r) es menor que P(n, r)?

Cada grupo de r elementos se puede ordenar de r! formas, y una combinación las cuenta todas una sola vez. Así, C(n, r) = P(n, r)/r!.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar permutaciones y combinaciones con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.