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Hojas de ejercicios›Álgebra 2›Funciones polinómicas›Teoremas del resto y del factor

Hojas de teoremas del resto y del factor

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

Álgebra 2CCSS HSA.APR.B.2Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Hallar el resto

  1. 1.Halla el resto de dividir 2x3 − x2 − 9x − 14 entre x − 3.
  2. 2.Halla el resto de dividir 3x3 + x2 − 5x − 6 entre x − 1.
  3. 3.Halla el resto de dividir x3 + x2 − 6x + 10 entre x − 3.
  4. 4.Halla el resto de dividir 3x3 − 5x2 + 8x + 14 entre x − 2.
  5. 5.Halla el resto de dividir 2x3 + 5x2 − 8x − 15 entre x − 1.
  6. 6.Halla el resto de dividir x3 − 3x2 + 2x − 15 entre x − 4.
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

El teorema del resto dice que al dividir p(x) entre x − a el resto es p(a), así que no hace falta dividir: sustituye a. De ahí sale el teorema del factor: x − a es un factor exactamente cuando p(a) = 0. Cuidado con el signo: para x + 3, sustituye −3.

FácilHalla el resto de dividir 2x3 + 5x2 − 8x + 8 entre x − 4.Hallar el restoMedio¿Es x − 2 un factor de 3x3 + 5x2 + 3x − 50?¿Es un factor?DifícilHalla el resto de dividir 2x3 − 5x2 + x − 3 entre x − 1.Valores mayores y a negativo

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Usa el teorema del resto o el del factor.

  1. InicioHalla el resto de dividir 3x3 + 5x2 + 3 entre x − 4.
  2. El resto es p(a)p(4) = 3(4)3 + 5(4)2 + 3 = 275
  3. Respuesta275

Errores comunes que conviene vigilar

  • Sustituir 3 para un divisor x + 3.
  • Decir que x − a es un factor cuando p(a) no es cero.
  • Elevar al cuadrado una entrada negativa sin paréntesis.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Qué dice el teorema del residuo?

El residuo de dividir p(x) entre x − a es igual a p(a). Así que se puede hallar el residuo sustituyendo en lugar de dividir.

¿Cómo indica eso si x − a es un factor?

Si p(a) = 0, el residuo es 0, así que x − a divide exactamente a p(x) y es un factor. Ese es el teorema del factor.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar teoremas del resto y del factor con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.