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Hojas de ejercicios›Álgebra 2›Sucesiones y series›Series aritméticas

Hojas de series aritméticas

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

Álgebra 2CCSS HSA.SSE.B.4Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Primer término, diferencia y n

  1. 1.Halla la suma de los primeros 26 términos de la serie aritmética con a₁ = 8 y d = 6.
  2. 2.Halla la suma de los primeros 30 términos de la serie aritmética con a₁ = 18 y d = −6.
  3. 3.Halla la suma de los primeros 20 términos de la serie aritmética con a₁ = −7 y d = 2.
  4. 4.Halla la suma de los primeros 14 términos de la serie aritmética con a₁ = −2 y d = 2.
  5. 5.Halla la suma de los primeros 29 términos de la serie aritmética con a₁ = −7 y d = −2.
  6. 6.Halla la suma de los primeros 10 términos de la serie aritmética con a₁ = −6 y d = 6.
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Una serie aritmética suma términos que aumentan siempre la misma diferencia d. Su suma es Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2: el número de términos por el promedio del primero y el último. Si falta el último término o n, usa aₙ = a₁ + (n − 1)d. En notación sigma, sustituye el primer y el último índice para obtener a₁ y aₙ.

FácilHalla la suma de los primeros 20 términos de la serie aritmética con a₁ = −1 y d = −5.Primer término, diferencia y nMedio2 + 1 + 0 + … + (−20)Una serie escrita término a términoDifícil∑12k=1 (−2k + 11)Notación sigma

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla la suma.

  1. InicioHalla la suma de los primeros 14 términos de la serie aritmética con a₁ = 9 y d = 7.
  2. El último términoa14 = 9 + (14 − 1)(7) = 100
  3. Suma: n por el promedio del primer y último términoS14 = 14(9 + 100)2 = 763
  4. Respuesta763

Errores comunes que conviene vigilar

  • Usar n en lugar de n − 1 en aₙ = a₁ + (n − 1)d.
  • Olvidar dividir entre 2.
  • Contar mal los términos de una serie escrita.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Por qué la fórmula de la suma promedia el primer y el último término?

Al emparejar el primero con el último, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente, todos los pares suman lo mismo. Así, Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.

¿Cómo se lee la notación sigma?

Σ de k = 1 a 10 de (3k + 2) significa sustituir k = 1, 2, …, 10 en 3k + 2 y sumar los resultados. Aquí n = 10, a₁ = 5 y a₁₀ = 32, así que la suma es 185.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar series aritméticas con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.