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Hojas de ejercicios›Álgebra 2›Sistemas de ecuaciones›Sistemas de tres ecuaciones lineales

Hojas de sistemas de tres ecuaciones lineales

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

Álgebra 2CCSS HSA.REI.C.6Clave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Soluciones enteras pequeñas

  1. 1.x + 2y − z = 42x − y + z = 13x + y + z = 12
  2. 2.2x + y + z = 17x − y + z = 5x + 2y − z = 7
  3. 3.x + 2y − z = 42x − y + z = 9x + y + z = 7
  4. 4.x + 2y − z = 122x − y + z = 7x + y + z = 10
  5. 5.2x + y + z = 9x − y + z = −2x + 2y − z = 9
  6. 6.2x + y + z = 12x − y + z = 2x + 2y − z = 6
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Usa dos pares de ecuaciones para eliminar la misma variable, con lo que quedan dos ecuaciones con dos incógnitas. Resuelve ese sistema más pequeño y sustituye en cualquier ecuación original para hallar la tercera variable. Comprueba la respuesta en las tres ecuaciones.

Fácil2x + y + z = 14x − y + z = 2x + 2y − z = 7Soluciones enteras pequeñasMediox + y − z = 4x − 2y + z = 13x + y + z = −6Soluciones negativasDifícil3x − y + 2z = 13x + y + z = 42x − y − z = 11Coeficientes mayores

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Resuelve el sistema. Escribe la respuesta como (x, y, z).

  1. Iniciox + 2y − z = 92x − y + z = 4x + y + z = 9
  2. Elimina x de la segunda y la tercera ecuación−5y + 3z = −14−y + 2z = 0
  3. Resuelve el sistema de dos variablesy = 4, z = 2
  4. Sustituye para hallar xx = 3
  5. Respuesta(3, 4, 2)

Errores comunes que conviene vigilar

  • Eliminar una variable distinta en cada par.
  • Sustituir en una sola ecuación sin comprobar las otras.
  • Errores de signo al restar ecuaciones completas.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

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Preguntas frecuentes

¿Cuál es la estrategia para tres ecuaciones?

Usa dos pares distintos de ecuaciones para eliminar la misma variable, y así queda un sistema de dos ecuaciones con dos variables. Resuélvelo y luego sustituye para hallar la tercera variable.

¿Cómo se comprueba la respuesta?

Sustituye (x, y, z) en las tres ecuaciones originales. Comprobar solo una o dos puede pasar por alto un error de cálculo.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar sistemas de tres ecuaciones lineales con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.