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练习卷›微积分›极限›单侧极限与连续性

单侧极限与连续性练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 单侧极限

  1. 1.limx→−1− f(x)xy−6−4−20246−6−4−20246
  2. 2.limx→1− f(x)xy−6−4−20246−6−4−20246
  3. 3.limx→−1− f(x)xy−6−4−20246−6−4−20246
  4. 4.limx→−3+ f(x)xy−6−4−20246−6−4−20246
  5. 5.limx→2− f(x)xy−6−4−20246−6−4−20246
  6. 6.limx→1+ f(x)xy−6−4−20246−6−4−20246
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

左极限是 x 从左侧趋近 a 时图像趋近的高度,右极限是从右侧趋近时图像趋近的高度。只有左右极限相等时,极限才存在。空心点表示这一点不在图像上,实心点表示函数值。如果极限存在且等于 f(a),f 在 a 处连续。左右极限不相等是跳跃间断点;左右极限相等但 f(a) 不同或没有定义,是可去间断点(一个“洞”)。

简单limx→0− f(x)xy−6−4−20246−6−4−20246单侧极限中等f(−1)xy−6−4−20246−6−4−20246极限和函数值困难f 在 x = −3 处连续吗?如果不连续,说出间断点的类型。xy−6−4−20246−6−4−20246连续性

解题方法:详解例题

根据 y = f(x) 的图像回答每个问题。

  1. 开始limx→−1− f(x)xy−6−4−20246−6−4−20246
  2. 沿图像从左侧趋近 x = −1limx→−1− f(x) = −2
  3. 答案−2

需要留意的常见错误

  • 把实心点的纵坐标当成极限,而不是看图像趋近的高度。
  • 只有一侧趋近这一点时,就说极限存在。
  • 把可去间断点(洞)说成跳跃间断点。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

直接代入法求极限因式分解法求极限(0/0 型)无穷远处的极限幂法则求导积与商的求导法则

常见问题

函数在某点没有定义,极限还可能存在吗?

可能。在“洞”的位置,图像从两侧趋近同一个高度,所以即使 f(a) 无定义,极限仍然存在。

函数在一点连续的三个条件是什么?

f(a) 有定义;x → a 时极限存在;极限等于 f(a)。任何一条不满足,f 在该点就不连续。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把单侧极限与连续性和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。