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练习卷›微积分›导数›三角函数、指数函数与对数函数的导数

三角函数、指数函数与对数函数的导数练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 正弦和余弦

  1. 1.f(x) = −3sin x − 3cos xf′(x) =
  2. 2.f(x) = −2sin x − cos xf′(x) =
  3. 3.f(x) = sin x + cos xf′(x) =
  4. 4.f(x) = −2sin x + 3cos xf′(x) =
  5. 5.f(x) = 6sin x + 3cos xf′(x) =
  6. 6.f(x) = 5sin x + 5cos xf′(x) =
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

基本导数:(sin x)′ = cos x,(cos x)′ = −sin x,(eˣ)′ = eˣ,(ln x)′ = 1/x。内层是 kx 时,链式法则要乘 k:(e^(kx))′ = ke^(kx),(sin kx)′ = k cos kx。前面的常数保留。

简单f(x) = sin x − cos xf′(x) = 正弦和余弦中等f(x) = −5ex − 3ln xf′(x) = eˣ 和 ln x困难f(x) = −3sin(3x) − 5cos(3x)f′(x) = 内层为 kx

解题方法:详解例题

求导数。

  1. 开始f(x) = 2sin x + cos xf′(x) =
  2. (sin x)′ = cos x,(cos x)′ = −sin x2cos x − sin x
  3. 答案2cos x − sin x

需要留意的常见错误

  • 写成 (cos x)′ = sin x,漏了负号。
  • 把 e^(kx) 的指数当成幂来降:应是 ke^(kx),不是 kx·e^(kx − 1)。
  • 忘了链式法则中的因子 k。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

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常见问题

为什么 eˣ 的导数是它本身?

e 正是使 bˣ 在每一点的斜率都等于函数值的那个底数。这个性质使 eˣ 成为微积分中最自然的选择。

这些导数公式在角度制下也成立吗?

不成立。(sin x)′ = cos x 只在 x 用弧度时成立;用角度时会多出一个 π/180 的因子。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把三角函数、指数函数与对数函数的导数和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。