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练习卷›微积分›积分›不定积分(原函数)

不定积分(原函数)练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 多项式

  1. 1.∫(−6x2 + 4x + 2) dx
  2. 2.∫(−6x2 + 4x − 8) dx
  3. 3.∫(−9x2 + 6x − 2) dx
  4. 4.∫(3x2 − 4x − 6) dx
  5. 5.∫(−6x2 + 2x + 8) dx
  6. 6.∫(−3x2 + 6x + 2) dx
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

积分是求导的逆运算。积分的幂法则:xⁿ 的积分是 xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1),n ≠ −1。先把指数加一,再除以新的指数。和的积分逐项求,常数保留在前面,最后一定要加 + C,因为任何常数的导数都是 0。

简单∫(−9x2 + 4x − 1) dx多项式中等∫(2x3 + 4x2 − 9x + 3) dx结果含分数的多项式困难∫(7x2 + 6) dx负指数和根式

解题方法:详解例题

求不定积分。

  1. 开始∫(9x2 + 2x) dx
  2. 每个指数加 1,再除以新的指数3x3 + x2 + C
  3. 答案3x3 + x2 + C

需要留意的常见错误

  • 忘了加 + C。
  • 乘新的指数而不是除以它。
  • 把常数 k 的积分当成 0,而应是 kx。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

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常见问题

为什么要加 + C?

很多函数的导数相同,只差一个常数:x² + 1 和 x² − 5 的导数都是 2x。+ C 代表所有这些函数。

为什么 1/x 不能用幂函数积分公式?

n = −1 时公式分母为 0。1/x 的原函数是 ln|x| + C。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把不定积分(原函数)和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。