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Hojas de ejercicios›Cálculo›Integrales›Integrales indefinidas (antiderivadas)

Hojas de integrales indefinidas (antiderivadas)

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

CálculoClave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Polinomios

  1. 1.∫(−6x2 + 4x + 2) dx
  2. 2.∫(−6x2 + 4x − 8) dx
  3. 3.∫(−9x2 + 6x − 2) dx
  4. 4.∫(3x2 − 4x − 6) dx
  5. 5.∫(−6x2 + 2x + 8) dx
  6. 6.∫(−3x2 + 6x + 2) dx
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Integrar deshace la derivación. La regla de la potencia para integrales: la integral de xⁿ es xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1), para cualquier n salvo −1. Sube el exponente en uno y divide entre el nuevo exponente. Integra una suma término a término, deja las constantes delante y suma siempre + C, porque toda constante tiene derivada 0.

Fácil∫(−9x2 + 4x − 1) dxPolinomiosMedio∫(2x3 + 4x2 − 9x + 3) dxPolinomios con respuestas fraccionariasDifícil∫(7x2 + 6) dxPotencias negativas y raíces

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla la integral indefinida.

  1. Inicio∫(9x2 + 2x) dx
  2. Sube cada exponente en 1 y divide entre el nuevo exponente3x3 + x2 + C
  3. Respuesta3x3 + x2 + C

Errores comunes que conviene vigilar

  • Olvidar + C.
  • Multiplicar por el nuevo exponente en lugar de dividir.
  • Integrar una constante k como 0 en lugar de kx.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Integrales definidasIntegración por sustituciónÁrea entre curvasSumas de Riemann y regla del trapecioLímites por sustitución directa

Preguntas frecuentes

¿Por qué se suma + C?

Muchas funciones tienen la misma derivada y solo se diferencian en una constante: x² + 1 y x² − 5 tienen la derivada 2x. + C representa a todas.

¿Por qué la regla inversa de la potencia no sirve para 1/x?

Con n = −1 la fórmula dividiría entre 0. La antiderivada de 1/x es, en cambio, ln|x| + C.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar integrales indefinidas (antiderivadas) con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.