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Hojas de ejercicios›Cálculo›Ecuaciones diferenciales›Ecuaciones diferenciales: problemas de valor inicial

Hojas de ecuaciones diferenciales: problemas de valor inicial

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

CálculoClave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: dy/dx lineal

  1. 1.dydx = −2x + 5, y(0) = 8
  2. 2.dydx = −8x − 7, y(0) = 6
  3. 3.dydx = −4x + 2, y(0) = −2
  4. 4.dydx = 4x − 3, y(0) = 1
  5. 5.dydx = 8x + 9, y(0) = 0
  6. 6.dydx = −6x − 9, y(0) = 7
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Cuando dy/dx es una función de x, intégrala para obtener y = F(x) + C, toda una familia de soluciones. La condición inicial elige una de ellas: sustituye los valores dados de x e y y despeja C.

Fácildydx = −6x + 8, y(0) = 7dy/dx linealMediodydx = −3x2 − 2x − 8, y(0) = 6dy/dx cuadráticaDifícildydx = −3x2 − 6x − 6, y(−1) = 8Condiciones iniciales fuera de x = 0

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Resuelve la ecuación diferencial con la condición inicial dada.

  1. Iniciodydx = −6x − 3, y(0) = 5
  2. Integra los dos ladosy = −3x2 − 3x + C
  3. Usa la condición inicial5 = 0 + C, C = 5
  4. Luegoy = −3x2 − 3x + 5
  5. Respuestay = −3x2 − 3x + 5

Errores comunes que conviene vigilar

  • Olvidar + C antes de usar la condición inicial.
  • Sustituir la condición inicial en dy/dx en lugar de en y.
  • Despejar C con el signo equivocado.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial (dy/dt = ky)Límites por sustitución directaLímites por factorización (formas 0/0)Límites en el infinitoDerivadas con la regla de la potencia

Preguntas frecuentes

¿Qué hace la condición inicial?

Elige una sola función de la familia y = F(x) + C al fijar el valor de C.

¿Cómo se comprueba la solución?

Derívala para asegurarte de que obtienes dy/dx, y sustituye el x inicial para comprobar que da el y indicado.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar ecuaciones diferenciales: problemas de valor inicial con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.