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Hojas de ejercicios›Álgebra 1›Funciones y ecuaciones cuadráticas›Completar el cuadrado

Hojas de completar el cuadrado

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

Álgebra 1CCSS HSA.SSE.B.3bClave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: x² + bx + c, b par

  1. 1.x2 + 10x + 10
  2. 2.x2 − 4x − 12
  3. 3.x2 − 12x − 10
  4. 4.x2 − 6x + 2
  5. 5.x2 + 12x − 3
  6. 6.x2 + 10x − 8
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Toma la mitad del coeficiente de x y elévala al cuadrado. Suma y resta ese número para que los tres primeros términos formen un cuadrado perfecto y luego ordena la constante. Si a no es 1, sácalo primero como factor común de los términos con x.

Fácilx2 − 6x + 6x² + bx + c, b parMediox2 − 3x − 5b impar (fracciones)Difícil2x2 − 12x − 1a ≠ 1

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Completa el cuadrado para escribir cada cuadrática en forma de vértice, a(x − h)² + k.

  1. Iniciox2 − 10x − 7
  2. Half of the x-coefficient, squared(−102)2 = 25
  3. Add and subtract itx2 − 10x + 25 − 25 − 7
  4. Write the perfect square(x − 5)2 − 32
  5. Respuesta(x − 5)2 − 32

Errores comunes que conviene vigilar

  • Sumar el cuadrado sin volver a restarlo, lo que cambia la expresión.
  • Usar la mitad de b sin elevarla al cuadrado.
  • Cuando a no es 1, olvidar multiplicar por a el cuadrado que se resta.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Resolver cuadráticas por factorizaciónVértice de una parábolaLa fórmula cuadráticaResolver cuadráticas con raíces cuadradasDesigualdades de varios pasos

Preguntas frecuentes

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar completar el cuadrado con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.