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练习卷›微积分›导数的应用›相关变化率

相关变化率练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

微积分含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 正方形

  1. 1.正方形的边长以每秒 1 厘米的速度增加。当边长为 3 厘米时,面积增加得有多快?
  2. 2.正方形的边长以每秒 3 厘米的速度增加。当边长为 9 厘米时,面积增加得有多快?
  3. 3.正方形的边长以每秒 4 厘米的速度增加。当边长为 9 厘米时,面积增加得有多快?
  4. 4.正方形的边长以每秒 2 厘米的速度增加。当边长为 12 厘米时,面积增加得有多快?
  5. 5.正方形的边长以每秒 2 厘米的速度增加。当边长为 3 厘米时,面积增加得有多快?
  6. 6.正方形的边长以每秒 4 厘米的速度增加。当边长为 8 厘米时,面积增加得有多快?
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

写出联系各个量的公式,两边对时间 t 求导,对每个变化的量都用链式法则。求导之后再代入所问时刻的值,最后解出未知的变化率。

简单正方形的边长以每秒 4 厘米的速度增加。当边长为 5 厘米时,面积增加得有多快?正方形中等圆的半径以每秒 2 厘米的速度增加。当半径为 12 厘米时,面积增加得有多快?圆困难球的半径以每秒 5 厘米的速度增加。当半径为 9 厘米时,体积增加得有多快?球

解题方法:详解例题

求变化率。含 π 的答案用 π 表示。

  1. 开始正方形的边长以每秒 5 厘米的速度增加。当边长为 9 厘米时,面积增加得有多快?
  2. 正方形的面积A = s2
  3. 两边对 t 求导dAdt = 2s dsdt
  4. 代入dAdt = 2(9)(5) = 90
  5. 答案90 cm2/s

需要留意的常见错误

  • 求导之前就代入了当前的值。
  • 忘了链式法则中的 dr/dt。
  • 周长问题用了面积公式,或反过来。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

临界点、极值与单调区间位置、速度与加速度最优化问题凹凸性与拐点直接代入法求极限

常见问题

什么时候代入数值?

求导之后。如果在求导前就代入半径,它就变成常数,变化率就丢了。

为什么 dA/dt 中有 dr/dt?

A 和 r 都随时间变化,对 A = πr² 关于 t 求导要用链式法则:dA/dt = 2πr · dr/dt。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把相关变化率和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。