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微积分
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导数的应用
微积分导数的应用练习卷
临界点与极值、单调区间、凹凸性与拐点、速度与加速度、最优化问题和相关变化率。每张练习卷都带有计算生成的答案。
制作导数的应用综合练习卷
临界点、极值与单调区间
f
(
x
) = 2
x
3
+ 9
x
2
− 60
x
+ 7
求 f 的极大值点和极小值点。
求三次函数的临界点,判断它们是极大值点还是极小值点,并求函数的单调递增、递减区间。
位置、速度与加速度
s
(
t
) = 2
t
3
− 8
t
2
−
t
求 t = 4 时的加速度。
对位置函数求导得到速度和加速度,并求物体何时静止。
最优化问题
一个长方形的周长是 88 米,它的面积最大是多少?
写出要求最大值的量的函数,利用约束条件化为一个变量,再用导数求最大值。
相关变化率
圆的半径以每秒 3 厘米的速度增加。当半径为 8 厘米时,面积增加得有多快?
把公式两边对时间求导,求出正方形、圆和球增大时两个量的变化率之间的关系。
凹凸性与拐点
f
(
x
) = −2
x
3
− 6
x
2
+ 9
x
− 8
求 f 的图像向上凹和向下凹的区间。
求三次或四次函数的二阶导数、拐点,以及函数图像向上凹和向下凹的区间。