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Hojas de ejercicios›Cálculo›Derivadas›La regla de la cadena

Hojas de la regla de la cadena

Hojas imprimibles y gratuitas con clave de respuestas. Elige un nivel, mira las preguntas y abre la hoja para cambiar o eliminar cualquier pregunta.

CálculoClave de respuestas incluidaPDF · Imprimir
Abrir en el generadorEmpezar con una hoja fácil

Fácil: Potencias de una expresión lineal

  1. 1.f(x) = (6x − 1)4
  2. 2.f(x) = (−4x + 1)8
  3. 3.f(x) = (5x − 5)5
  4. 4.f(x) = (−5x − 9)7
  5. 5.f(x) = (4x − 3)4
  6. 6.f(x) = (4x + 3)3
La vista previa muestra 6 de 12 preguntas. Cada hoja es nueva; ábrela para cambiar cualquier pregunta.

Variaciones de la hoja

Para una función dentro de otra, f(g(x)), la derivada es f′(g(x))·g′(x): deriva la de fuera dejando igual la de dentro y multiplica por la derivada de la de dentro. Para una potencia de una expresión, (u)ⁿ pasa a n(u)ⁿ⁻¹·u′.

Fácilf(x) = (−4x − 9)4Potencias de una expresión linealMediof(x) = (3x2 + 5x + 4)6Potencias de una cuadráticaDifícilf(x) = √3x2 + 7x − 9f′(x) = Raíces cuadradas

Cómo resolverlo: un ejemplo paso a paso

Halla la derivada.

  1. Iniciof(x) = (−3x − 1)5
  2. Fuera: baja el exponente y réstale 15(−3x − 1)4
  3. Dentro: multiplica por su derivada5(−3x − 1)4 × −3
  4. Luego= −15(−3x − 1)4
  5. Respuesta−15(−3x − 1)4

Errores comunes que conviene vigilar

  • Olvidar multiplicar por la derivada de la de dentro.
  • Cambiar la de dentro al derivar la de fuera.
  • Restar mal al exponente de una raíz.

Consejo: marca «Clave de respuestas paso a paso» en el generador para imprimir cada paso y facilitar la corrección.

Hojas relacionadas

Derivadas con la regla de la potenciaReglas del producto y del cocienteDerivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicasEcuación de la recta tangenteLímites por sustitución directa

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reconoce cuándo usar la regla de la cadena?

Cuando una función se aplica a algo distinto de x sola, como (3x + 1)⁵ o √(2x + 5). Deriva la función de afuera, conserva la de adentro y multiplica por la derivada de la de adentro.

¿Cuál es la derivada de (3x + 1)⁵?

5(3x + 1)⁴ × 3 = 15(3x + 1)⁴. Olvidar el × 3 de la función de adentro es el error más común con la regla de la cadena.

¿Cada hoja es distinta?

Sí. Los números se generan cada vez y la clave de respuestas se calcula para esa hoja. Si cambias una pregunta, su respuesta también se actualiza.

¿Puedo mezclar la regla de la cadena con otras habilidades?

Sí. En el generador, añade más habilidades; cada una tiene su propia sección en la hoja con sus propias instrucciones.

¿Es gratis imprimir?

Sí. Generar e imprimir desde el navegador es gratis y sin registro. Las descargas de PDF requieren una cuenta gratuita.