跳到正文
Math Sheet Studio
生成器按年级选练习卷打印模板博客价格
生成器按年级选练习卷打印模板博客价格
Math Sheet Studio

可逐题修改的可打印数学练习卷。

产品

生成器价格全部主题按课程标准博客

练习卷

幼儿园1 年级2 年级3 年级4 年级5 年级6 年级7 年级8 年级代数 1几何代数 2微积分

公司

联系我们隐私条款
© 2026 Math Sheet Studio隐私 · 条款
练习卷›代数 2›多项式函数›余数定理与因式定理

余数定理与因式定理练习卷

免费的可打印练习卷,含答案。选择难度,预览题目,然后打开练习卷替换或删除任意一道题。

代数 2CCSS HSA.APR.B.2含答案PDF · 打印
在生成器中打开从简单的练习卷开始

简单: 求余数

  1. 1.求 2x3 − x2 − 9x − 14 除以 x − 3 的余数。
  2. 2.求 3x3 + x2 − 5x − 6 除以 x − 1 的余数。
  3. 3.求 x3 + x2 − 6x + 10 除以 x − 3 的余数。
  4. 4.求 3x3 − 5x2 + 8x + 14 除以 x − 2 的余数。
  5. 5.求 2x3 + 5x2 − 8x − 15 除以 x − 1 的余数。
  6. 6.求 x3 − 3x2 + 2x − 15 除以 x − 4 的余数。
预览显示 12 道题中的 6 道。每张练习卷都是新的;打开后可修改任意一道题。

练习卷变体

余数定理指出:p(x) 除以 x − a 的余数就是 p(a),所以不必真的做除法,代入 a 即可。由此得到因式定理:当且仅当 p(a) = 0 时,x − a 是因式。注意符号:除式是 x + 3 时,代入 −3。

简单求 2x3 + 5x2 − 8x + 8 除以 x − 4 的余数。求余数中等x − 2 是 3x3 + 5x2 + 3x − 50 的因式吗?判断是否为因式困难求 2x3 − 5x2 + x − 3 除以 x − 1 的余数。较大的值和负的 a

解题方法:详解例题

用余数定理或因式定理解答。

  1. 开始求 3x3 + 5x2 + 3 除以 x − 4 的余数。
  2. 余数是 p(a)p(4) = 3(4)3 + 5(4)2 + 3 = 275
  3. 答案275

需要留意的常见错误

  • 除式是 x + 3 时代入了 3。
  • p(a) 不为零时仍说 x − a 是因式。
  • 代入负数平方时没加括号。

提示:在生成器中勾选“分步答案”,即可打印每一步以便批改。

相关练习卷

多项式除法(长除法与综合除法)求多项式的零点立方和与立方差的因式分解二项式定理多项式函数的图像

常见问题

余数定理说的是什么?

p(x) 除以 x − a 的余数等于 p(a)。所以不用做除法,直接代入就能求余数。

怎样由此判断 x − a 是不是因式?

若 p(a) = 0,余数为 0,x − a 能整除 p(x),就是它的一个因式。这就是因式定理。

每张练习卷都不一样吗?

是的。每次都会生成新的数字,答案也是针对该练习卷计算的。替换任意一道题,它的答案也会更新。

可以把余数定理与因式定理和其他练习内容组合在一张卷子里吗?

可以。在生成器中选择更多练习内容;每个练习项独立成区,并有各自的说明。

打印免费吗?

免费。从浏览器生成和打印无需注册。下载 PDF 需要免费账户。